在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點，當(dāng)小球靜止時細(xì)線與豎直方向夾角為θ（如圖所示）．現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．試問（不計空氣阻力，重力加速度為g）：
（1）若小球恰好完成圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動過程中的最小速度值是多少？
（2）小球的初速度至少是多大？

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度為l，直流電源能提供的最大電壓為U，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q、重力不計的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為v₀。在極板右側(cè)有一個垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的圓心與兩板問的中心重合于O點，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑為R₁。當(dāng)變阻器滑動觸頭滑至b點時，帶電粒子恰能從右側(cè)極板邊緣射向右側(cè)磁場。
（1）問從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值v_m是多少？
（2）若粒子射出電場時，速度的反向延長線與v₀所在直線交于O'點，試證明O'點與極板右端邊緣的水平距離x＝，即O'與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣；
（3）為使粒子不從磁場右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度d。

如圖所示，兩平行金屬板A，B長度為l，直流電源能提供的最大電壓為U，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q、重力不計的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為v₀。在極板右側(cè)有一個垂 直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的 圓心與兩板間的中心重合于O點，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑為R₁，當(dāng)變阻器滑動觸頭滑至b點時，帶電粒子恰能從右側(cè)極板邊緣射向右側(cè)磁場。
(1)問從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值v_m是多少？
(2)若粒子射出電場時，速度的反向延長線與v₀所在直線交于O'點，試證明O'點與極板右端邊緣的水平距離，即O'與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣；
(3)為使粒子不從磁場右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度d。