質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環(huán)形真空管道，且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃…A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用實線畫了幾個，其余的用虛線表示)，每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經(jīng)過精確的調整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。

圖甲

圖乙

(1)據(jù)相對論知，當1時，物體運動時的能量和靜止時的能量之差等于物體的動能。若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E₀(能滿足vc)，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？(已知普朗克常量為h，真空中的光速為c)?

(2)若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀,為使電子通過直線加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大？

(3)電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？(相鄰兩電磁鐵的間距忽略不計)

甲

乙

質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環(huán)形真空管道，且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經(jīng)過精確的調整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵內圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示，這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。

（1）若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c）

（2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v₁加速器所接正弦交流電電壓的最大值應當多大？

（3）電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中。圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端，設金屬圓筒內部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果，需要調節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。

[

質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環(huán)型真空管道、且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖（甲）中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經(jīng)過精確的調整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵內圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作了準備。

   （1）若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c。）

   （2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為V₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v，加速器所接正弦交流電電壓的最大值應當多大？

   （3）電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？