（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S₁、S₂對稱分布在z軸兩側，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。

　　1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S₁、S₂不同路徑到P0點的光程差為零，相干的結果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S′出發(fā)分別經(jīng)S₁、S₂產(chǎn)生的零級亮紋，與P₀的距離

　　2.當光源寬度為的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為。當增大導致零級亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時光源的寬度

　　3.在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每一點發(fā)出的光到達地球處都可視為平行光，從星體相對的兩邊緣點發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設計了測量干涉儀，其裝置簡化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一對小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設光線a、 a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導出星體上角直徑的計算式。

注：將星體作圓形擴展光源處理時，研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學困難，為簡化討論，本題擬將擴展光源作寬度為的矩形光源處理。

（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S₁、S₂對稱分布在z軸兩側，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。

　　1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S₁、S₂不同路徑到P0點的光程差為零，相干的結果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S′出發(fā)分別經(jīng)S₁、S₂產(chǎn)生的零級亮紋，與P₀的距離

　　2.當光源寬度為的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為。當增大導致零級亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時光源的寬度

　　3.在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每一點發(fā)出的光到達地球處都可視為平行光，從星體相對的兩邊緣點發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設計了測量干涉儀，其裝置簡化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一對小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設光線a、 a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導出星體上角直徑的計算式。

注：將星體作圓形擴展光源處理時，研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學困難，為簡化討論，本題擬將擴展光源作寬度為的矩形光源處理。

圖1

圖2

如圖所示，半徑R = 0．8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD = 2．0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1．0T，方向垂直紙面向外。兩個質(zhì)量均為m = 2．0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1．0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0．1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質(zhì)點。求：

   （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

   （2）水平面離地面的高度h；

 （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機械能ΔE。

如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質(zhì)量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質(zhì)點。（結果保留三位有效數(shù)字）求：

   （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v

   （2）水平面離地面的高度h

   （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機械能ΔE。