(1)已知常數(shù)滿足≤≤2.求使不等式≥成立的的解集, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

21、已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1,常數(shù)α為方程f(x)=x的實數(shù)根.
(1)求證:當x>α時,總有x>f(x)成立;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為I,對任意[a,b]⊆I,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求證:方程f(x)=x不存在異于α的實數(shù)根.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為I,導數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<2,且f′(x)≠1,常數(shù)c1為方程f(x)-x=0的實數(shù)根,常數(shù)c2為方程f(x)-2x=0的實數(shù)根.
(1)若對任意[a,b]⊆I,存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立.求證:方程f(x)-x=0不存在異于c1的實數(shù)根;
(2)求證:當x>c2時,總有f(x)<2x成立.

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已知數(shù)列{an}滿足:a1++ +…+=n2+2n(其中常數(shù)λ>0,n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)當λ=4時,是否存在互不相同的正整數(shù)r,s,t,使得ar,as,at成等比數(shù)列?若存在,給出r,s,t滿足的條件;若不存在,說明理由;

(3)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和.若對任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

 

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已知數(shù)列{an}滿足:a1++ +…+=n2+2n(其中常數(shù)λ>0,n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)當λ=4時,是否存在互不相同的正整數(shù)r,s,t,使得ar,as,at成等比數(shù)列?若存在,給出r,s,t滿足的條件;若不存在,說明理由;

(3)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和.若對任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為I,導數(shù)fn(x)滿足0<f(x)<2且fn(x)≠1,常數(shù)c1為方程f(x)-x=0的實數(shù)根,常數(shù)c2為方程f(x)-2x=0的實數(shù)根.
(1)若對任意[a,b]⊆I,存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)fn(x0)成立.求證:方程f(x)-x=0不存在異于c1的實數(shù)根;
(2)求證:當x>c2時,總有f(x)<2x成立;
(3)對任意x1、x2,若滿足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求證:|f(x1)-f(x2)|<4.

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