題目列表(包括答案和解析)
3 |
5π |
12 |
5π |
12 |
定義一種運(yùn)算:(a1,a2)(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(,2sinx) (cosx,cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為 .
一、選擇題:
1. C 2. C 3. B 4.C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C
二、填空題:
13. 85,1.6 14. 800 15. 16.
三、解答題:
17.解: (1)………………………1分
,
化簡(jiǎn)得…………………………3分
(2))
令Z),函數(shù)f(α)的對(duì)稱軸方程為
Z).………………………………………………………12分
18. 解:(1)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球,有種可能情況,…………2分
摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球,有1+種情況,……4分
故所求概率是………………………………………………………………6分
(2)從盒中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,共有5×5=25種情況,……8分
若兩球顏色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,共有2×3+3×2=12種可能情況,故所求概率是………………………………………………………………………12分
(本題也可一一列出基本事件空間后求解)
19.解:(1)an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.
兩式相減得an+2-an=3(n∈N*),
∴數(shù)列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分
a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用疊加法可得,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=;…………………………3分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=……………………………5分
∴an=………………………………6分
(2)因?yàn)閚為偶數(shù),所以
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分
=(3×1-54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]
=…………………………………………10分
若n為偶數(shù),當(dāng)n=18時(shí),Sn取到最小值-243.……………………12分
20. (1)證明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.
又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.……2分
又BC平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.……4分
(2)證明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.
又PC⊥AD,∴AD⊥平面PAC,∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=.
又AC⊥AD,故△DAC為等腰直角三角形。
∴DC=2AB,
……………………8分
(3)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)M,連結(jié)EM,則
在△BPD中,∴PD∥EM.
又PD平面EAC,EM平面EAC,
∴PD∥平面EAC.……………………(12分)
21.解:(1)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),
將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分
△=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立,
設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=,………………………………4分
由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,
得解得k=±.……………………5分
所以直線AB的方程為或……………………6分
(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m, 0),使為常數(shù).
由(1)知x1+x2=①
所以
=
=……………………8分
將①代入上式,整理得,
∴
∵
綜上,在x軸上存在定點(diǎn)M,使為常數(shù)……………………12分
22.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=,
令f′(x)=0,得x=e1-a.……………………3分
當(dāng)x∈(0, e1-a)時(shí),f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a)內(nèi)是單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(e1-a,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減.…………………………6分
∴f(x)在x=e1-a處取得極大值f(e1-a)=ea-1.………………8分
(2)∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分
∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e2]上有公共點(diǎn),等價(jià)于ea-1≥1,……………12分
兩邊以e底取對(duì)數(shù)可解得a≥1,故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com