設α,β,γ是三個不重合的平面.m, n是兩條不重合的直線.給出下列命題:①若α⊥β.β⊥γ.則α⊥γ,②若m∥α, n∥β, α⊥β.則m⊥n,③若α∥β.γ∥β.則α∥γ,④若α∥β且m與α.n與β所成的角相等.則m∥n.其中錯誤命題的個數(shù)為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β     其中正確的命題的序號是
②③
②③
．

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設m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β     其中正確的命題的序號是______．

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設m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β     其中正確的命題的序號是    ．

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設m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β　　　　　　　
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β　　 其中正確的命題的序號是________．

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設m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α ，n//α ，則m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m//α ，n//α ，則m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；
其中正確命題的序號是

[     ]

A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④

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一、選擇題:

       1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

二、填空題:

       13.  85，1.6    14.  800   15.    16.

三、解答題:

17.解: （1）………………………1分

       ，

               化簡得…………………………3分

               

       （2）)

               

             令Z），函數(shù)f(α)的對稱軸方程為

              Z).………………………………………………………12分

18. 解：（1）從盒中同時摸出兩個球，有種可能情況，…………2分

       摸出兩球顏色恰好相同即兩個黑球或兩個白球，有1+種情況，……4分

       故所求概率是………………………………………………………………6分

       （2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，共有5×5=25種情況，……8分

       若兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12種可能情況，故所求概率是………………………………………………………………………12分

       （本題也可一一列出基本事件空間后求解）

19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.

       兩式相減得an+2-an=3(n∈N*)，

       ∴數(shù)列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分

       a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用疊加法可得，

       當n為奇數(shù)時，an=；…………………………3分

       當n為偶數(shù)時，an=……………………………5分

       ∴an=………………………………6分

       （2）因為n為偶數(shù)，所以

              Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分

              =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

              =…………………………………………10分

              若n為偶數(shù)，當n=18時，Sn取到最小值-243.……………………12分

20. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                       又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分

                       又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

       （2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                       又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

                       在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，

                       ∴∠DCA=∠BAC=.

                       又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形。

                       ∴DC=2AB,  

                       ……………………8分

（3）連結BD，交AC于點M，連結EM，則

                在△BPD中，∴PD∥EM.

                又PD平面EAC，EM平面EAC，

                ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）

21.解：（1）設直線AB的方程為y=k(x+1),

       將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分

       △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，

       設A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=,………………………………4分

       由線段AB中點的橫坐標是，

       得解得k=±.……………………5分

       所以直線AB的方程為或……………………6分

       （2）假設在x軸上存在點M（m, 0），使為常數(shù).

       由（1）知x­1+x2=①

    所以

    =

       =……………………8分

       將①代入上式，整理得，

    ∴

    ∵

       綜上，在x軸上存在定點M，使為常數(shù)……………………12分

22.解：（1）f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=,

令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分

當x∈（0, e1-a­­­­）時，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)內是單調遞增，當x∈(e1-a­,+∞)時，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)內是單調遞減.…………………………6分

∴f(x)在x=e1-a處取得極大值f(e1-a)=ea-1.………………8分

（2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分

∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e2]上有公共點，等價于ea-1≥1，……………12分

兩邊以e底取對數(shù)可解得a≥1，故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分

 

 


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