題目列表(包括答案和解析)
20.(本小題共14分)已知,且
,求證:
.
設(shè),
,
,易知
, ………………2分
由知
, ………………4分
所以; ………………6分
又
,
所以.故
. ………………13分
所以 ………………14分
19.(本小題共14分)甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)、
及任意的
,當(dāng)甲公司投入
萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于
萬元,則乙公司有失敗的風(fēng)險,否則無失敗風(fēng)險;當(dāng)乙公司投入
萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于
萬元,則甲公司有失敗的風(fēng)險,否則無失敗風(fēng)險.
(Ⅰ)試解釋、
的實際意義;(Ⅱ)當(dāng)
,
時,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用.問此時甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費?
(Ⅰ)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時,乙公司要回避失敗的風(fēng)險至少要投入11萬元的宣傳費;
表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時,甲公司要回避失敗的風(fēng)險至少要投入21萬元的宣傳費.
…………………5分
(Ⅱ)設(shè)甲、乙公司投入的宣傳費分別為、
萬元,當(dāng)且僅當(dāng)
①,
且……②時雙方均無失敗的風(fēng)險,
…………………9分
由①②得易解得
,
………………12分
所以,故
.
…………14分
18.(本小題共1 4分)已知關(guān)于的不等式
的解集為
,且
,求實數(shù)
的取值范圍.
由,得:
,
,
. ………………2分
當(dāng)時,原不等式的解集
不是
的子集. ………………4分
當(dāng)時,∵
,
(1)當(dāng)時,
,則
,此時,不等式的解集
; ………………6分
(2)當(dāng)時,
,故
; ………………8分
(3)當(dāng)時,
,則
,此時,不等式的解集
不是
的子集; ………………10分
(4)當(dāng)時,
,此時,不等式的解集
不是
的子集.
………………12分
綜上,. ………………14分
17.(本小題共12分)已知函數(shù)的定義域為
,且同時滿足:①
;②
恒成立;③若
,則有
.試求:
(1)的值;
(2)函數(shù)的最值.
(1) 在條件③中,令,得
,即
,················2分
又時,
恒成立,
.
················5分
(2)設(shè),則必存在實數(shù)
,使得
,
由條件③得, ,
∴,
由條件②得, ,
·····························9分
故當(dāng)時,有
.
故函數(shù)的最小值為
,最大值為
.
······························12分
16.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(
是不小于
的正整數(shù)),如果在
時有
,則稱
與
是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組
的“逆序數(shù)”是2,則
的“逆序數(shù)”是 .
15.設(shè),且
,則
的最大值是 .
14.函數(shù)上是增函數(shù),則
的取值范圍是 .
13.不等式的解集為
.
12.設(shè)集合,
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是
.
11.設(shè)函數(shù)的圖像為
,函數(shù)
的圖像為
,若
與
關(guān)于直線
對稱,則
的值為
.
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