21．(薛中)如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點，下列四個結(jié)論：(1)過P一定可作直線L與a , b都相交；(2)過P一定可作直線L與a , b都垂直；(3)過P一定可作平面與a , b都平行；(4)過P一定可作直線L與a , b都平行，其中正確的結(jié)論有(　　 )

A、0個　　　 B、1個　　　　 C、2個　　　　 D、3個

　 答案：B

　 錯解：C 認為(1)(3)對

　　　　 D 認為(1)(2)(3)對

　 錯因：認為(2)錯誤的同學，對空間兩條直線垂直理解不深刻，認為作的直線應該與a,b 都垂直相交；而認為(1)(3)對的同學，是因為設能借助于兩個平行平面襯托從而對問題的分析欠嚴密。

20．(丁中)若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是　　　 　(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

錯解：C

錯因：直線在平面外應包括直線與平面平行的情況，此時直線與平面所成的角為0

正解：D

19．(江安中學)

E.　　　　

F.　　　　 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

G.　　　

H.　　　 或

正解：A。過B作BB’∥，在BB’上截取BP’=AP，連結(jié)PP’，過P’作P’Q連結(jié)PQ，PP’由BB’和所確定的平面，PP’

　 PQ即為所求。在RtPQP’中，PP’=AB=2,P’Q=BP’,=AP=2, PQ=。

誤解：D。認為點P可以在點A的兩側(cè)。本題應是由圖解題。

18．(江安中學)球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是(　　　 )。

A.　　　

B.　　　　

C.　　　　

D.　　　

正解：B。

如圖，在中，于

則即

　 又

以為半徑的圓的面積為

誤解：審題不清，不求截面積，而求球冠面積。

17．(江安中學)一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的(　　　 )

A.　　　

B.　　　　

C.　　　　

D.　　　

正解：D。

當平面EFD處于水平位置時，容器盛水最多

最多可盛原來水得1－

誤解：A、B、C。由過D或E作面ABC得平行面，所截體計算而得。

16．(江安中學)和是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是(　　　 )。

A.　　　 和都垂直于平面

B.　　　　 內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C.　　　　 是平面內(nèi)的直線且

D.　　　 是兩條異面直線且

正解：D

對于可平行也可相交；對于B三個點可在平面同側(cè)或異側(cè)；對于在平面內(nèi)可平行，可相交。

對于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。

誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

15．(江安中學)設a，b，c表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是(　　　 )。

A.　　　 ，若，則

B.　　　　 ，，若，則

C.　　　　 ，若，則

D.　　　 ，是在內(nèi)的射影，若，則

正解：C

C的逆命題是,若，則顯然不成立。

誤解：選B。源于對C是在內(nèi)的射影理不清。

14．(蒲中)△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是(　　 )

A、銳角三角形　　　　　　　 B、鈍角三角形

C、直角三角形　　　　　　　 D、形狀與a、b的值有關的三角形

答案：C

點評：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關系理不清，易瞎猜。

13．(蒲中)在正方體AC₁中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A₁B成30⁰角的平面的個數(shù)為(　　 )

A、2個　　　　　　 B、4個　　　　　　 C、6個　　　　　　 D、8個

答案：B

點評：易瞎猜，6個面不合，6個對角面中有4個面適合條件。

12．(蒲中)一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為α，β，則α+β滿足(　　 )

A、α+β<90⁰　　　 B、α+β≤90⁰　　　 C、α+β>90⁰　　　 D、α+β≥90⁰

答案：B

點評：易誤選A，錯因：忽視直線與二面角棱垂直的情況。