題目列表(包括答案和解析)
19.(本小題滿分12分)
如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側面AC1.
(1)求證:;
(2)若,求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角的平面角(銳角)的大小.
18.(本小題滿分12分)
有一個問題,在半小時之內,甲能解決它的概率是,乙能解決它的概率是.計算:
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率.
17.(本小題滿分12分)
設復數z=3cosθ-2isinθ,π<θ<,且θ-argz=.
(1)求tan(argz);
(2)求使等式msin(θ+)=2cos2-1成立的m值.
16.設函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0,-<<)給出以下四個論斷:
①它的圖象關于x=對稱;②它的圖象關于點(,0)對稱;③它的周期為π;④在區(qū)間[-,0)上是增函數,以其中兩個論斷作為條件,余下論斷作為結論,寫出你認為正確的兩個命題:
(1) ;
(2) .
15.如右圖,表示圖中平面區(qū)域的公共域的不等式組是 .
14.如果曲線y=x3+x-10的某切線與直線y=4x+3平行,則此切線的方程為 .
13.設f(x)=,則f()+f()+…+f()的值為 .
12.從盛裝20升純酒精的容器里,倒出一升純酒精,然后用水加滿,再倒出一升酒精混合液,再用水加滿.照這樣的方法繼續(xù)下去,如果倒出第k次時共倒出純酒精x升,則倒出第k+1次時,共倒出純酒精f(x)的表達式是
A.f(x)=x+1 B.f(x)=+1
C.f(x)=(x+1) D.f(x)=x
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
11.過正三棱錐S-ABC的一條側棱SA及其外接球的球心O,作棱錐截面SAD(如圖)球心O在AD上,則此三棱錐的側面三角形頂角的余弦值為
A. B.0
C.- D.
10.已知函數f(x)是R上的增函數,A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點,那么|f(x+1)|<1的解集是
A.(1,4) B.(-1,2)
C.(-∞,1]∪[4,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
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