題目列表(包括答案和解析)
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k, 2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點。
(I)求實數(shù)k的值及函數(shù)y=f-1(x)的解析式;
(II)將y=f-1(x)的圖象按向量(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象。若2f-1(x+)-g(x)≥1恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍。
19.本小題滿分12分
如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=a,點A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D,BA1⊥AC1。
(I)求證:BC⊥平面A1ACC1;
(II)求點A1到AB的距離
(III)求二面角B-AA1-C的正切值
18.本小題滿分12分
有一批食品,出廠前要進行五項指標(biāo)抽檢,如果有兩項指標(biāo)不合格,則這批食品不能出廠。已知每項指標(biāo)抽檢是相互獨立的,且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.
(I)求直至五項指標(biāo)全部檢驗完畢,才確定該批食品不能出廠的概率(保留三個有效數(shù)字);
(II)求這批食品不能出廠的概率(保留三個有效數(shù)學(xué))
17.本小題滿分12分
在△ABC中,a, b,c分別為角A、B、C的對邊,且滿足
4sin2.
(I)求角A的度數(shù);
(II)若a=, b+c=3,且b<c,求b, c的值。
16.給出以下命題:
①若a>b,則c-a<c-b ;
②若函數(shù)y=2x-2-xlgk為奇函數(shù),則實數(shù)k=10;
③曲線y=在點(1,)處的切線與直線x+y-3=0垂直;
④若平面⊥平面,平面⊥,則//。
其中正確命題的序號是_______________(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
15.設(shè)集合S n=,若X是Sn的子集,把X的所有數(shù)的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素,則該元素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0)。若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集。若n=4,則Sn的所有奇子集的容量之和為_________。
14.若數(shù)列中,a1=3, 且an+1=an2(n∈N*),則數(shù)列的通項an=_____________.
13.一個工廠有若干個車間,今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量檢查,若某一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品,則從這個車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為___________。
12.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A,B是它的兩個焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑不計),從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時,小球經(jīng)過的路程是( )
A.4a B.2(a-c) C.2(a+c) D.以上答案均有可能
11.F是雙曲線的左焦點,點A為右頂點,點B為虛軸在x軸上方的端點,BF⊥AB,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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