題目列表(包括答案和解析)
3. ( )
A. B. C. D.
2.拋物線y=ax2 的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為 ( )
A. B.- C.8 D.-8
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.不等式的解集是 ( )
A.(0,2) B.(2,+∞)
C.(2,4) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
22.解:(1)設(shè)B,C的坐標(biāo)分別為
B(t,0),C(t-2,0),
則線段BC的中垂線方程為x=t-1, ① 1分
AB中點(diǎn)(,),AB斜率為(t≠0),
所以線段AB的中垂線方程為
y-= (x-) ② 3分
由①②得:x2=6y-8(-2≤x≤2且x≠-1) ③ 5分
當(dāng)x=-1時(shí),t=0時(shí),三角形外心P為(-1,),適合③;
所以P點(diǎn)的軌跡為x2=6y-8 6分
(2)由得x2-2x-6b+8=0 ④
x1+x2=2,x1x2=8-6b 8分
所以|EF|==,
又因?yàn)?i>d=, 11分
所以=
= 13分
因方程④有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,設(shè)f(x)=x2-2x-6b+8
由題意(-2)2-4(8-6b)>0得b>,∴<. 13分
當(dāng)=時(shí),即b=時(shí),()max=.
所以的最大值是,此時(shí)b=. 14分
21.解:(1)設(shè)C上任一點(diǎn)P(x,y).
當(dāng)x≥4時(shí),(x-4)+=5,
整理得y2=-16(x-5)(4≤x≤5). 3分
當(dāng)x<4時(shí),(4-x)+ =5,
整理得y2=4x.(0≤x<4),
所以,y2= 6分
(2)因曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱,所以直線x=3與C的兩個(gè)交點(diǎn)A1、A2關(guān)于P(3,0)對(duì)稱.
由知A1(3,2),A2(3,-2). 8分
又設(shè)B1(x1,y1),B2(x2,y2)關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱,且分別在左右支上,
則由 10分
得B1(,)、B2(,-)、D1(,-)、D2(, ).
共三對(duì). 12分
20.解:設(shè)在一個(gè)單位重量的新合金中,含第一、第二、第三塊合金重量分別為x、y、z,則含鉻百分比為W=0.4x+0.1y+0.5z. 2分
其中消去z得
即 6分
(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為線段AB(包括端點(diǎn))
由于W=0.4x-1.4y+0.75,即y=x+-W ①
①表示的直線與線段AB有公共點(diǎn), 10分
由此得直線截距的取值范圍為≤-W≤,得0.25≤W≤0.4,
即含鉻的百分比范圍是[0.25,0.4] 12分
19.解:設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)
由去y得
(1-2k2)x2-4k(m-2k)x-2[(m-2k)2+1]=0, 4分
依題意P(2,m)是P1P2的中點(diǎn),
∴x1+x2=4,得km=1,① 6分
又Δ>0,
∴16k2(m-2k)2-4(1-2k2)·(-2)[(m-2k)2+1]>0
2k2(m-2k)2-(2k2-1)[(m-2k)2+1]>0,
(m-2k)2-(2k2-1)>0 8分
由①式有(m-)2-(-1)>0,
m2+-3>0,(m2-2)(m2-1)>0 10分
∴|m|>或|m|<1,
∴m的取值范圍是(-∞,-)∪(-1,1)∪(,+∞). 12分
則tanθ== 6分
∵a>b,∴tanθ≤ 8分
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時(shí)成立.
又θ∈(0,),所以當(dāng)x=時(shí),θ取最大值arctan.
故C點(diǎn)應(yīng)在NN上距M為處. 12分
18.解:(1)依題意可設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),
直線x-y=0與橢圓交點(diǎn)為N(c, c)(c為橢圓的半焦距), 3分
則由+=1, =4及a2-b2=c2,得a2=16,b2=8,c2=8.
所求橢圓方程為=1. 6分
(2)易求得直線AB的方程為y= (x+2), 8分
代入=1,化簡得x2+2x-4=0, 9分
由韋達(dá)定理及弦長公式得|AB|=6 12分
22.(本小題滿分14分)
在△ABC中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),BC邊的長為2,且BC在x軸上滑動(dòng).
(1)求△ABC的外心P的軌跡方程;
(2)設(shè)一直線l:y=x+b與P的軌跡交于E、F點(diǎn),原點(diǎn)O到直線l的距離為d,求的最大值,并求此時(shí)b的值.
高三數(shù)學(xué)(文)全國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測試(三)答案
21.(本小題滿分12分)
已知曲線C滿足:曲線C任意一點(diǎn)到定點(diǎn)A(1,0)與定直線x=4的距離和等于5.
(1)求曲線C的方程;
(2)試判斷曲線C上有幾對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)P(3,0)對(duì)稱,并求出這幾對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo).
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