4、方法要靈活

不要把選擇題簡(jiǎn)單地等同于填空題、計(jì)算題、證明題。要充分注意用題目提供的信息，靈活運(yùn)用各種解法，避繁就簡(jiǎn)，才能事半功倍。

例26、P是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)切圓圓周上一點(diǎn)，P對(duì)正方形兩對(duì)角線視角分別是，則的值　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C)8　　　　 (D)

解：抓住特點(diǎn)用特殊值法，可迅速求解。不妨取P點(diǎn)為正方形對(duì)角線與它的內(nèi)切圓的交點(diǎn)，不難求得：，代入得=8

例27、曲線與直線有兩交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)

解：首先數(shù)形結(jié)合作出兩函數(shù)圖象，前者為圓心為(0，1)半徑為2的上半圓，后者為過(guò)定點(diǎn)(2，4)的直線系。如圖。有兩交點(diǎn)需故排除(B)、(D)。那么切線到底是，由選擇支中反復(fù)出現(xiàn)的已暗示了答案可能是(A)，可進(jìn)一步代值，由圓心到直線的距離等于半徑來(lái)驗(yàn)證　 故選(A)

y　　　　　　　　　 　　　　P　　　　　 C　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　　 O　　　　 X

例28、梯子10級(jí)，一步上一級(jí)或2級(jí)，規(guī)定8步走完有多少種走法　　　　　　　　　 ( B )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：設(shè)2級(jí)需x步，1級(jí)y步，有x=2,y=6即10=22+61，進(jìn)一步研究2步2級(jí)的不同位置，故為。選(B)

3、分析要全面

分析不全面，有時(shí)會(huì)使符合題意的解出現(xiàn)重復(fù)或遺漏，有時(shí)又會(huì)讓不合題意的解魚目混珠。

例22、與空間四點(diǎn)等距的平面至少有　　　　　　　　　　　　 ( D )

(A)1個(gè)　　 (B)3個(gè)　　 (C)4個(gè)　　 (D)7個(gè)

例48、(97年)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　( D )

(A)150種　 (B)147種　 (C)144種　 (D)141種

解：本題為近年高考中得分最低的選擇題。任取4點(diǎn)有種，其中4點(diǎn)共面的情況有三類。一類：4點(diǎn)位于四面體的同一面內(nèi)，有種;二類：中位線構(gòu)成的平行四邊形，有3種;三類：取一棱上3點(diǎn)及對(duì)棱的中點(diǎn)，有6種。(最易忽略)故取法有：--3-6=141，選(D)

例23、從1~9這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作對(duì)數(shù)的真數(shù)和底數(shù)，可得不同的對(duì)數(shù)值有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

(A)32　　　 (B)53　　　 (C)57　　 (D)72

例24、若函數(shù)的圖象在x軸上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　制　 ( B )

(A)(1,19)　 (B)[1,19)　 (C)[1,19]　 (D)以上不對(duì)

略析：一定要考慮函數(shù)退縮為常函數(shù)也滿足條件，故選(B)

例25、長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，A₁A=1，則從A點(diǎn)出發(fā)沿表面到C₁的最短距離是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

略析：側(cè)面展開要考慮到兩種路徑再比較大小。選(C)

2、基礎(chǔ)要牢靠

選擇題小、巧、活的特點(diǎn)。是檢查基礎(chǔ)知識(shí)，考察判斷力的好題型。為解題正確而迅速，必須牢固掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)。概念不可混淆不清，性質(zhì)不可似是而非，方法不可模棱兩可。

例21、若函數(shù)f(x+1)的定義域是[1，2]，f(x-2)的定義域是　 ( B )

(A)[3，4]　 (B)[4，5]　 (C)[2，3]　 (D)[-2，-3]

分析：對(duì)函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)的意義要充分理解，才不至模棱兩可。

解題時(shí)，若根據(jù)題設(shè)推出的結(jié)果與選擇支都不相同，說(shuō)明解題有誤，須認(rèn)真檢查每個(gè)解題環(huán)節(jié)，找出錯(cuò)誤的原因。有時(shí)由于概念不清或計(jì)算不慎，所得結(jié)果與某一干擾支相同，這樣陷入“陷阱”。為識(shí)破命題者的“陷阱”，提高解選擇題的正確率，再?gòu)?qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

1、審題要仔細(xì)

審題時(shí)要逐字逐句推敲，分析隱含條件，掌握關(guān)鍵詞句。

例19、已知x₁,x₂是方程的兩實(shí)根，則

最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

(A)19　　　　 (B)18　　 (C)　　 (D)不存在

分析：由若忽略兩實(shí)根的約束，易錯(cuò)選(A)

事實(shí)上解出時(shí)，最大值為18

例20、已知求的值　　　　　　　　 ( C )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：若充分注意到題設(shè)中的隱含條件，可判斷

，從而判定，可直接選出(C)，避免了產(chǎn)生增根錯(cuò)選(A)

8、邏輯分析

根據(jù)提供的選擇支結(jié)合題意，通過(guò)分析確定正確答案。

例17已知集合，那么為區(qū)間　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：(A)(C)排斥，(B)(D)排斥，在(B)中取無(wú)意義，排除(B)，在(D)中取排除(D)同時(shí)也排除(C)　 故選(A)

例18下列四個(gè)命題中的假命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A存在無(wú)窮多個(gè)，使得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B不存在無(wú)窮多個(gè)，使得

C對(duì)任意，使得cos()=

D、不存在這樣的

7、逆代驗(yàn)證

例15、(1994年高考文科卷)如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　( D )

(A)　　 (B)-　　　 (C)1　　 　　(D)-1　　

分析：本題難度系數(shù)0.3。許多人在化到不知如何下手。應(yīng)注意其對(duì)稱軸過(guò)圖象波峰波谷，即最值處。將代入有

。采用將各值代入驗(yàn)證排除更易推出選(D)

例16若向量m=(2,0),n=(3,0),|a-m|=,|a-n|=4,則向量a為　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　 A、(-3,±4)　　 B、(4, ±3)　　 C、(3, ±4)　　 D、(-4, ±3)

6、結(jié)論選擇法

由于高考命題原則是“源于教材，而略高于教材”，加上選擇題是不必說(shuō)明理由等特點(diǎn). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中可總結(jié)出略高于教材的真命題，但又不是課本中的定理、公式，故我們稱它們?yōu)橐?guī)律性結(jié)論. 利用它可大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，掌握一定量的規(guī)律性結(jié)論是很有必要的．對(duì)于規(guī)律性同學(xué)們可根據(jù)自己的實(shí)際情況加以總結(jié)．

例14(1998年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)的和記為S_n，若S₁₀＝10，S₃₀＝70，則S₄₀等于()

(A) 150　 (B) －200　 (C) 150或－200　 (D) 400或－50

分析 等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，則得等比數(shù)列又一一求和公式S_m+n＝S_m+q^mS_n．

解法1由“另一求和公式”，得S₄₀＝S₃₀+q³⁰S₁₀．

又S₃₀＞0，q³⁰＞0，S₁₀＞0．

∴ S₄₀＞0，排除(B)、(C)、(D)，而選(A)．

解法2由公式，得S₃₀＝S₂₀+q²⁰S₁₀＝S₁₀+q¹⁰S₁₀+q²⁰S₁₀．

從而有q²⁰+q¹⁰_－6＝0，解得q¹⁰_＝2．

∴ S₄₀＝S₃₀+q³⁰S₁₀＝70+8×10＝150，選(A)．

5、直觀選擇法

直觀選擇法就是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形的直觀性，迅速作出判斷的一種解題方法．常用的圖形有：韋恩圖、數(shù)軸、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像、方程的曲線、幾何圖形、表格等．

例13已知α為銳角，且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/18,那么β是第(　 )象限的角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A、一　　　 B、一或二　　　 C、一或三　　 D、二或三

4、 特征選擇法

特征分析選擇法是指通過(guò)認(rèn)真地審題，深入挖掘問(wèn)題的不同特征，將隱含條件、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等顯露出來(lái)，從而把握住問(wèn)題脈搏、優(yōu)化思維，開拓快速解題的捷徑．我們可從以下幾個(gè)方面去分析：條件特征的分析、結(jié)論特征的分析、位置特征的分析、結(jié)構(gòu)特征的分析、語(yǔ)言特征的分析等．

例11(1999年全國(guó)高考題)若，則的值為()

A. 1　　 B. 　　　C. 0　　 D. 2

解：考察待求式結(jié)構(gòu)

恰是條件結(jié)構(gòu)中，取特殊值與時(shí)的積．

即，故選A

說(shuō)明：縱觀問(wèn)題的條件與結(jié)論，某些命題的已知數(shù)式結(jié)構(gòu)中常常隱含著某種特殊的關(guān)系，通過(guò)細(xì)致而敏銳的觀察，進(jìn)而聯(lián)想轉(zhuǎn)化，可實(shí)現(xiàn)解題的選擇．

例12設(shè)

A、　 B、　 C、　 D、　　　　　　　　　　　　 (　 )

3、 特例選擇法

高考數(shù)學(xué)選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題，對(duì)于條件或結(jié)論是一般性問(wèn)題，“特例選擇法”是行之有效的方法．此法的主要特征是取特例(如特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列等等)，進(jìn)行合理科學(xué)的判斷--否定或肯定，從而達(dá)到快速解題目的．

例8(2002年全國(guó)高考題) 不等式(1+x)(1_－│x│)＞0的解集是( )

(A) {x│0≤x＜1} (B) {x│x＜0且x≠_－1}

(C) {x│_－1＜x＜1} (D) {x│x＜1且x≠_－1}

分析 本題若用直接法，需分類討論，計(jì)算量大且易出錯(cuò)．而用特殊值法，則能省時(shí)又省力．

解：取x＝0、_－2，顯然是原不等式的解，故排除(A)(B)(C)，而選(D)．

例9若a,b,c成等比數(shù)列，m為a、b的等差中項(xiàng)，n為b、c的等差中項(xiàng)，則的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、4　　 B、3　　 C、2　　 D、1

例10(1997年高考試題)不等式組的解集是　　　　　　　　　 ( C )

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

題目設(shè)計(jì)的四選擇支數(shù)據(jù)：2、、2.5、3四個(gè)數(shù)值非常接近。讓學(xué)生不易取值排除。但聰明的發(fā)現(xiàn)將x=代入能使不等式兩邊相等為，考慮不等式解與方程有關(guān)，猜答案為(C)