題目列表(包括答案和解析)
(本大題滿分14分)
已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合).求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(本大題滿分14分)
已知數(shù)列和滿足:,,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)對任意實(shí)數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)(為實(shí)常數(shù)), 為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
(本大題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.
如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí),取得最大值?并求出該
最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)若要制作一個(gè)如圖放置的,底面半徑為0.3米的燈籠,請作出
用于燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).
(本大題滿分14分)
如圖,已知直線L:過橢圓C:的右焦點(diǎn)F,
且交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、B在直線上的射影依次為點(diǎn)D、E.
(Ⅰ)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若為x軸上一點(diǎn);
求證: A、N、E三點(diǎn)共線.
(本大題滿分14分)
已知,,當(dāng)為何值時(shí),與平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?
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