21．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1.0)∪(0.1].且f(-x)＝-f(x)恒成立.當(dāng)x∈(0.1)時(shí).f(x)＝2ax-(a∈R)． (1)求當(dāng)x∈[-1.0]時(shí).f(x)的解析式, (2)若f(x)在[-1.0]上為增函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍, (3)若f(x)在區(qū)間[-1.0)上的最小值為12.求a的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，0]∪(0，1)，且f(－x)＝－f(x)恒成立，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝2ax－(a∈R)．

(1)求當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，f(x)的解析式；

(2)若f(x)在[－1，0]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)在區(qū)間[－1，0)上的最小值為12，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對(duì)任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；

（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對(duì)任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).

(ⅰ) 求證：對(duì)任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個(gè)正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f(x)＝2x；②f(x)＝x2＋1；

③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝；⑤f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤|x1＋x2|．其中是“倍約束函數(shù)”的有________．

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設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對(duì)任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對(duì)任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對(duì)任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個(gè)正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對(duì)任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對(duì)任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對(duì)任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個(gè)正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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