(本小題滿分14分)

已知數(shù)列中，，，對任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項公式；

(III)證明：對任意成立.

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列，，其中，數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足當(dāng)是偶數(shù)時，求數(shù)列的前項和．

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列，，其中，數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足當(dāng)是偶數(shù)時，求數(shù)列的前項和．