題目列表(包括答案和解析)
(1)設(shè)x、y、z1∈R，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥
；
(2)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，且滿足：0＜x1＜x2＜
，若x∈(0，x1)．
求證：x＜f(x)＜x1
已知z∈C且|z|＝1，設(shè)u＝(3＋4i)z＋(3－4i)
．
(1)證明u∈R；
(2)求u的最大值和最小值．
已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝
＋2x＋c，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．
若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的兩個實數(shù)根，則有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－
，且m·n＝
．設(shè)x1，x2，x3為關(guān)于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數(shù)根．
(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________
(2)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零
(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c其中a∈N+，b∈N，c∈Z．
(1)若b＞2a，且函數(shù)f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，求f(x)的解析式；
(2)在(1)的條件下設(shè)函數(shù)g(x)＝－f(x)＋7x－2在[m，n]上的值域是[－5，4]，試求m2＋n2的取值范圍．
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