已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間［0,1)上單調(diào)遞增.在區(qū)間［1.2)上單調(diào)遞減. (Ⅰ)求a的值, (Ⅱ)若點(diǎn)A(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上.求證點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上, (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)b.使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).若存在.請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值,若不存在.試說(shuō)明理由. 解:(Ⅰ)由函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1.在區(qū)間［0.1)上單調(diào)遞增.在區(qū)間［1.2)上單調(diào)遞減. ∴x=1時(shí).f(x)取得極大值.∴f′(1)=0. 2分 f′(x)=4x3-12x2+2ax, ∴4-12+2a=0a=4. 4分 (Ⅱ)點(diǎn)A(x0,f(x0))關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)B坐標(biāo)為(2-x0,f(x0)), 6分 f(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x0)2-1=(2-x0)2［(2-x0)-2］2-1 =x04-4x03+4x02-1=f(x0). 8分 ∴點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上. 9分 (Ⅲ)函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).等價(jià)于方程x4-4x3+4x2-1=bx2-1恰有3個(gè)不等實(shí)根. 10分 x4-4x3+4x2-1=bx2-1x4-4x3+(4-b)x2=0. ∵x=0是其中一個(gè)根. ∴方程x2-4x+(4-b)=0有兩個(gè)非0不等實(shí)根. 12分 ∴∴b＞0且b≠4. 14分 【查看更多】

 

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（07年北師大附中）  已知函數(shù)f (x ) = x4－4x3 + ax2－1在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2單調(diào)遞減.

（1）求a的值；

（2）若點(diǎn)A (x0，f (x0))在函數(shù)f (x )的圖像上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x = 1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f (x )的圖像上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g (x ) = bx2－1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

⑴求a的值；

⑵是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由

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（14分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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（14分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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