定義數(shù)列： ，且對任意正整數(shù)，有.

（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對

；若不存在，則加以證明.

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。