（本小題滿分14分）

        如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面積是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分別是線段B₁B、AC₁的中點(diǎn)。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A₁到平面AB₁C₁的距離

   （III）求二面角A₁—AB₁—C₁的大小。

（本小題滿分14分）

        如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面積是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分別是線段B₁B、AC₁的中點(diǎn)。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A₁到平面AB₁C₁的距離

   （III）求二面角A₁—AB₁—C₁的大小。

（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC₁上任意一點(diǎn),E是

A₁B₁的中點(diǎn).

(1)求證:A₁B₁//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.