20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=的圖象上任意兩點(diǎn).且.已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為. (1) 求證:M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值, (2) 若Sn=f(∈N*.且n≥2,求Sn; (3) 已知an=.其中n∈N*. Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若Tn<λ(Sn+1+1)對(duì)一切n∈N*都成立.試求λ的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=的圖象上的任意兩點(diǎn)(可以重合),點(diǎn)M在直線x=上,且=.

(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;

(2)已知S1=0,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;

(3)在(2)的條件下,設(shè)an=2Sn,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若存在正整數(shù)c、m,使得不等式成立,求c和m的值.

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已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=的圖象上的任意兩點(diǎn)(可以重合),點(diǎn)M在直線x=上,且=.

(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;

(2)已知S1=0,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;

(3)在(2)的條件下,設(shè)an=,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若存在正整數(shù)c、m,使得不等式成立,求c和m的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3
x
,g(x)=lnx

(1)試判斷當(dāng)x>0,g(x)與f(x)的大小關(guān)系;
(2)求證:(1+1•2)(1+2•3)…[1+n(n+1)]>e2n-3(n∈N*);
(3)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上的兩點(diǎn),且g′(x0)=
y1-y2
x2-x1
(其中g(shù)′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:x0∈(x1,x2).

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是( 。
A.x1+x2>0,y1+y2>0B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0D.x1+x2<0,y1+y2<0

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已知函數(shù)f(x)=1nx-
1
2
ax2+(a-1)x(a<0)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn),記直線AB的斜率為k,試問(wèn):是否存在x0=
x1+x2
2
,使得f′(x0)=k,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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