(17)(本小題滿分12分.第一小問滿分5分.第二小問滿分7分) 已知三點P(5.2)..(6.0). (Ⅰ)求以.為焦點且過點P的橢圓的標準方程, O (Ⅱ)設(shè)點P..關(guān)于直線y=x的對稱點分別為...求以.為焦點且過點的雙曲線的標準方程. O1 請您設(shè)計一個帳篷.它下部的形狀是高為1m的正六棱柱.上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐.試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時.帳篷的體積最大? (19)(本小題滿分14分.第一小問滿分4分.第二小問滿分5分.第三小問滿分5分) 在正三角形ABC中.E.F.P分別是AB.AC.BC邊上的點.滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2.將△AEF沿EF折起到的位置.使二面角A1-EF-B成直二面角.連結(jié)A1B.A1P (Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP, (Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大小, (Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小 (20)(本小題滿分16分.第一小問4分.第二小問滿分6分.第三小問滿分6分) 設(shè)a為實數(shù).設(shè)函數(shù)的最大值為g(a). (Ⅰ)設(shè)t=.求t的取值范圍.并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) (Ⅱ)求g(a) (Ⅲ)試求滿足的所有實數(shù)a 設(shè)數(shù)列..滿足:.(n=1,2,3,-). 證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,-) 1[思路點撥]本題考查函數(shù)的奇偶性.三角函數(shù)sinx的奇偶性的判斷.本題是一道送分的概念題 [正確解答]解法1由題意可知.得a=0 解法2:函數(shù)的定義域為R,又f(x)為奇函數(shù),故其圖象必過原點即f(0)=0,所以得a=0, 解法3由f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選A [解后反思]對數(shù)學(xué)概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學(xué)問題的關(guān)健,討論函數(shù)的奇偶性,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱. 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 2[思路點撥]本題主要考查圓的切線的求法.直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑. [正確解答]直線ax+by=0.則.由排除法. 選C,本題也可數(shù)形結(jié)合.畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事. [解后反思]直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解. 3[思路點撥]本題考查統(tǒng)計的基本知識.樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法 [正確解答]由題意可得:x+y=20,2+2=8,解這個方程組需要用一些技巧.因為不要直接求出x.y.只要求出.設(shè)x=10+t, y=10-t, .選D [解后反思] 4[思路點撥]本題主要考三角函數(shù)的圖象變換.這是一道平時訓(xùn)練的比較多的一種類型. [正確解答]先將的圖象向左平移個單位長度. 得到函數(shù)的圖象.再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到函數(shù)的圖像 [解后反思]由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù) (1).y=Asinx.xÎR的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長或縮短到原來的A倍得到的 (2)函數(shù)y=sinωx, xÎR 的圖象.可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短或伸長到原來的倍 (3)函數(shù)y=sin(x+).x∈R(其中≠0)的圖象.可以看作把正弦曲線上所有點向左(當>0時)或向右(當<0時=平行移動||個單位長度而得到 (用平移法注意講清方向:“加左 “減右 ) 可以先平移變換后伸縮變換.也可以先伸縮變換后平移變換.但注意:先伸縮時.平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來. 5[思路點撥]本題主要考查二項式展開通項公式的有關(guān)知識. [正確解答]的展開式通項為.因此含x的正整數(shù)次冪的項共有2項.選B [解后反思]多項式乘法的進位規(guī)則.在求系數(shù)過程中,盡量先化簡,降底數(shù)的運算級別,盡量化成加減運算,在運算過程可以適當注意令值法的運用,例如求常數(shù)項,可令.在二項式的展開式中.要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別. 6[思路點撥]本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算.拋物線的定義. [正確解答]設(shè)... 則 由.則. 化簡整理得 所以選B [解后反思]向量的坐標表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點和難點.也是高考常?疾榈闹匾獌(nèi)容之一.在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直,既要注意它們聯(lián)系,也要注意它們的區(qū)別. 7[思路點撥]本題主要考查.集合的并集與交集運算.集合之間關(guān)系的理解. [正確解答]因為由題意得所以選A [解后反思]對集合的子.交.并.補運算.以及集合之間的關(guān)系要牢固掌握.本題考查三個抽象集合之間的關(guān)系.可以考慮借助與文氏圖. 8[思路點撥]本題主要考查.不等式恒成立的條件.由于給出的是不完全提干.必須結(jié)合選擇支.才能得出正確的結(jié)論. [正確解答]運用排除法.C選項.當a-b<0時不成立. [解后反思]運用公式一定要注意公式成立的條件 如果 如果a,b是正數(shù).那么 9[思路點撥]本題主要考查空間想象能力.以及正四棱錐的體積 [正確解答]由于兩個正四棱錐相同.所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心.有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半.影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積.問題轉(zhuǎn)化為邊長為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種.所以選D. [解后反思]正方體是大家熟悉的幾何體.它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力.要學(xué)會將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化. 10[思路點撥]本題主要考查平均分組問題及概率問題. [正確解答]將六個接線點隨機地平均分成三組.共有種結(jié)果.五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中.有種結(jié)果.這五個接收器能同時接收到信號的概率是.選D [解后反思]概率問題的難點在于分析某事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及其表示方法.而運用概率部分的性質(zhì).公式求某事件概率只是解決問題的工具而已 11[思路點撥]本題主要考查解三角形的基本知識 [正確解答]由正弦定理得.解得 [解后反思]解三角形:已知兩角及任一邊運用正弦定理.已知兩邊及其夾角運用余弦定理 12[思路點撥]本題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,然后求出目標函數(shù)的最大值. [正確解答]畫出可行域.得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點 A(3,4)處.目標函數(shù)z最大值為18 [解后反思]本題只是直接考查線性規(guī)劃問題.是一道較為簡單的送分題.近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一,是連接代數(shù)和幾何的重要方法. 隨著要求數(shù)學(xué)知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高,線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視. 13[思路點撥]本題考查排列組合的基本知識. [正確解答]由題意可知.因同色球不加以區(qū)分.實際上是一個組合問題.共有 [解后反思]分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段,也是基礎(chǔ)方法,在高中數(shù)學(xué)中,只有這兩個原理,尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處,當遇到比較復(fù)雜的問題時,用分類的方法可以有效的將之化簡,達到求解的目的. 14[思路點撥]本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值 [正確解答] [解后反思]方法不拘泥,要注意靈活運用,在求三角的問題中,要注意這樣的口決“三看 即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化.(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱.例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦.或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切.(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用. 15[思路點撥]本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率.數(shù)列通項公式以及等比數(shù)列的前n項和的公式 [正確解答].曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n 切點為(2.-2n),所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項和為2+22+23+-+2n=2n+1-2 [解后反思]應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時.要首先判定所經(jīng)過的點為切點.否則容易出錯. 16[思路點撥]本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法 [正確解答].0〈.. 解得 [解后反思]在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法:(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小,(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1小,,選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫出相應(yīng)的圖形,(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等. 17本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念.標準方程.幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運算能力. 解:(1)由題意可設(shè)所求橢圓的標準方程為,其半焦距c=6 ∴,b2=a2-c2=9. 所以所求橢圓的標準方程為 .F1.F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點分別為點P.(2.5).F1..F2.(0.6). 設(shè)所求雙曲線的標準方程為由題意知.半焦距c1=6 ,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求雙曲線的標準方程為18.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識.以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 解:設(shè)OO1為x m, 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為 于是底面正六邊形的面積為(單位:m2) 帳篷的體積為(單位:m3) 求導(dǎo)數(shù).得 令解得x=-2,x=2. 當1<x<2時.,V(x)為增函數(shù), 當2<x<4時.,V(x)為減函數(shù). 所以當x=2時,V(x)最大. 答當OO1為2m時.帳篷的體積最大. 19本小題主要考查線面垂直.直線和平面所成的角.二面角等基礎(chǔ)知識.以及空間線面位置關(guān)系的證明.角和距離的計算等.考查空間想象能力.邏輯推理能力和運算能力. 解法一:不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3 (1) 在圖1中.取BE中點D.連結(jié)DF. AE:EB=CF:FA=1:2∴AF=AD=2而∠A=600 , ∴△ADF是正三角形.又AE=DE=1, ∴EF⊥AD在圖2中.A1E⊥EF, BE⊥EF, ∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的平面角.由題設(shè)條件知此二面角為直二面角.A1E⊥BE,又∴A1E⊥平面BEF,即 A1E⊥平面BEP (2) 在圖2中.A1E不垂直A1B, ∴A1E是平面A1BP的垂線.又A1E⊥平面BEP. ∴A1E⊥BE.從而BP垂直于A1E在平面A1BP內(nèi)的射影設(shè)A1E在平面A1BP內(nèi)的射影為A1Q,且A1Q交BP于點Q,則∠E1AQ就是A1E與平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.在△EBP中, BE=EP=2而∠EBP=600 , ∴△EBP是等邊三角形.又 A1E⊥平面BEP , ∴A1B=A1P, ∴Q為BP的中點,且,又 A1E=1,在Rt△A1EQ中.,∴∠EA1Q=60o, ∴直線A1E與平面A1BP所成的角為600 在圖3中.過F作FM⊥ A1P與M.連結(jié)QM,QF,∵CP=CF=1, ∠C=600, ∴△FCP是正三角形.∴PF=1.有∴PF=PQ①, ∵A1E⊥平面BEP, ∴A1E=A1Q, ∴△A1FP≌△A1QP從而∠A1PF=∠A1PQ②, 由①②及MP為公共邊知△FMP≌△QMP, ∴∠QMP=∠FMP=90o,且MF=MQ, 從而∠FMQ為二面角B-A1P-F的平面角. 在Rt△A1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又∴. ∵ MQ⊥A1P∴∴在△FCQ中,FC=1,QC=2, ∠C=600,由余弦定理得 在△FMQ中. ∴二面角B-A1P-F的大小為 [解后反思]在立體幾何學(xué)習(xí)中,我們要多培養(yǎng)空間想象能力, 對于圖形的翻折問題,關(guān)健是利用翻折前后的不變量,二面角的平面角的適當選取是立體幾何的核心考點之一.是高考數(shù)學(xué)必考的知識點之一.作,證,解,是我們求二面角的三步驟.作:作出所要求的二面角,證:證明這是我們所求二面角,并將這個二面角進行平面化,置于一個三角形中,最好是直角三角形,利用我們解三角形的知識求二面角的平面角.向量的運用也為我們拓寬了解決立體幾何問題的角度,不過在向量運用過程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托題目的圖形,坐標才會容易求得. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問3分,(Ⅱ)小問5分,(Ⅲ)小問4分)

已知正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角,如圖所示.

       (I)證明:∥平面;

       (II)求二面角的余弦值;

第20題圖

 

 
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使?證明你的結(jié)論.

 


                      

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問3分,(Ⅱ)小問5分,(Ⅲ)小問4分)

已知正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角,如圖所示.

       (I)證明:∥平面;

       (II)求二面角的余弦值;

第20題圖

 

 
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使?證明你的結(jié)論.

 


                      

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)

為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況,抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進行踢毽子測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

(Ⅰ)求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);

(Ⅱ)在這次測試中,問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?

(Ⅲ)在這次跳繩測試中,規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?

 

查看答案和解析>>

本小題滿分12分)

  在一次人才招聘會上,有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準:A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元;B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%,設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時錄用,試問:

(1)若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年,則他在第n年的月工資收入分別是多少?

(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標準(其他因素不計),該人應(yīng)該選擇哪家公司?為什么?(參考值:、

 

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)
為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況,抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進行踢毽子測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

(Ⅰ)求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)在這次測試中,問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(Ⅲ)在這次跳繩測試中,規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案