如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1 和2,AB=4. (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角; (Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離. 解法一: (Ⅰ)．連結(jié)AC.BD.設(shè).由P-ABCD與Q-ABCD 都是正四棱錐.所以PO⊥平面ABCD.QO⊥平面ABCD. 從而P.O.Q三點(diǎn)在一條直線上.所以PQ⊥平面ABCD. (II)由題設(shè)知.ABCD是正方形.所以．由(I).平面.故可以分別以直線CA.DB.QP為軸.軸.軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)條件.相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.. 所以,,于是 從而異面直線AQ與PB所成的角是. .點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0.-.0).. .設(shè)是平面QAD的一個(gè)法向量. 由 得. 取x=1.得. 所以點(diǎn)P到平面QAD的距離. 解法二: (Ⅰ)．取AD的中點(diǎn)M.連結(jié)PM.QM.因?yàn)镻-ABCD與Q-ABCD 都是正四棱錐.所以AD⊥PM.AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM. 又平面PQM.所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB.所以PQ⊥平面ABCD. (Ⅱ)．連結(jié)AC.BD設(shè).由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在 PQ上.從而P.A.Q.C四點(diǎn)共面. 取OC的中點(diǎn)N.連結(jié)PN． 因?yàn)?所以. 從而AQ∥PN.∠BPN是異面直線AQ 與PB所成的角.連接BN. 因?yàn)椋? 所以． 從而異面直線AQ與PB所成的角是． 知.AD⊥平面PQM.所以平面PQM⊥平面QAD. 過(guò)P作PH⊥QM 于H.則PH⊥平面QAD.所以PH的長(zhǎng)為點(diǎn)P到平面QAD的距離． 連結(jié)OM.則.所以. 又PQ＝PO+QO＝3.于是. 即點(diǎn)P到平面QAD的距離是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： 

x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖，并說(shuō)明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系。
（2）求線性回歸方程.

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案