已知圓，圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得一橢圓E，

(1)求橢圓E的方程，并證明橢圓E的離心率是與無(wú)關(guān)的常數(shù)；

(2)若m=1，是否存在直線過(guò)P(0，2)，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且滿足=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將圓x²+y²=4壓扁得到橢圓C，方法是將該圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

3

2

倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的動(dòng)直線l₁與線段PF₂垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C′的方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，-2）但不經(jīng)過(guò)第一象限的直線l₂與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且

OA

•

OB

=0（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l₂的方程．

（本小題滿分14分）

(1)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，證明；= ；

(2)注意到(1)中S_n與n的函數(shù)關(guān)系，我們得到命題：設(shè)拋物線x²=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x_A+x_B=x_C+x_D，則AB∥CD，判定這個(gè)命題的真假，并證明你的結(jié)論

(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線，根據(jù)(2)中的結(jié)論，對(duì)橢圓+ =1(a>b>0)提出一個(gè)有深度的結(jié)論，并證明之.