21． 已知橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是其左.右頂點(diǎn)分別是A.B,雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為3x-5y=0. (Ⅰ)求橢圓C1的方程及雙曲線(xiàn)C2的離心率, (Ⅱ)在第一象限內(nèi)取雙曲線(xiàn)C2上一點(diǎn)P.連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M.連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N.若. 求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分14分)

.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0 ，），且過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線(xiàn)BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值。

（3）求三角形ABC面積的最大值。

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（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)（1，），離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)為直線(xiàn)：上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)、斜率分別為.

（�。┳C明：

（ⅱ )問(wèn)直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP分別交于y軸于M、N兩點(diǎn)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線(xiàn)段OG、OH為邊作兩個(gè)正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時(shí)G、H兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線(xiàn)為，動(dòng)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線(xiàn)向右平移2個(gè)單位得到曲線(xiàn),設(shè)曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線(xiàn)上．

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線(xiàn)為，動(dòng)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線(xiàn)向右平移2個(gè)單位得到曲線(xiàn),設(shè)曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線(xiàn)上．

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