題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。
零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.
(I)求異面直線PA與BC所成角的正切值;
(II)證明平面PDC⊥平面ABCD;
(III)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。
【考點定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.,考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.
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