[分析] 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算.以及簡單的數(shù)值計算技能． 解答本題必須正確用好復(fù)數(shù)的四則運算法則.既可用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進行演算.也可用三角形式進行演算． [答案]B [分析] 本題主要考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本三角函數(shù)公式的簡單應(yīng)用.以及基本的計算技能． 作為常規(guī)解法.可先由已知條件求sin x.推得tan x的值.再應(yīng)用倍角正切公式求得答案.如解法1,作為靈活解法.可用估值快速求解.如解法2． (注:也可用下式得解: 而不需求tanx．) [答案] D A． B． C． D． [分析] 本題主要考查分段函數(shù)的概念.指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì).不等式組的求解等基礎(chǔ)知識.以及簡單的推理計算能力． 根據(jù)函數(shù)f(x)的分段表達式.畫個草圖可快速判斷.如解法4,也可將不等式化為等價的不等式組求解.如解法1,也可用特殊值排除法求解.如解法2,還可以利用單調(diào)性.結(jié)合解方程求解.如解法3． 解不等式組①得解不等式組②得綜合得的取值范圍為． 解法2 由排除A和B,由f=0.2<1.排除C.得答案D． 解得x=-1,由 解得x=1． 因為f(x)在(-∞.0]上是減函數(shù).在上是增函數(shù).所以得的取值范圍為． [答案] D4．O是平面上一定點.A.B.C是平面上不共線的三個點.動點P滿足 則P的軌跡一定通過△ABC的 A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 [分析] 本題主要考查平面向量的線性運算等基本知識和計算技能． 解法1 為書寫方便與直觀起見.宜作圖表示．圖中.有 則動點P滿足 因此.點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．得答案為B． 解法2 當(dāng)λ>0時. 因為A.B.C不共線. 所以AP平分∠BAC. 得點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心． 解法3 考慮特殊情形.取△ABC為等腰直角三角形.即:如圖． 這時.△ABC的外心為AC的中點D.垂心為點B．而由題設(shè)知點P的軌跡是由點A出發(fā).方向為的射線.不經(jīng)過點D.也不經(jīng)過點B.故排除A.D兩個選項．其次.由于所以射線不平分BC.即不通過△ABC的重心.排除選項C．從而得選項B為答案． [答案] B [分析] 本題主要考查對數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和求反函數(shù)的方法.以及基本的計算技能． 根據(jù)反函數(shù)的概念.求給定函數(shù)的反函數(shù).可用解方程的方法.如解法1,作為選擇題.還可用特殊值排除法求解.如解法2． 解法1 解方程不等式組 得y>O.因此.所求的反函數(shù)為 解法2 因為點在原函數(shù)的圖像上.所以點應(yīng)在反函數(shù)的圖像上．因此.由In3>0.可排除選項C.D,由 可排除A.應(yīng)取B作答． [答案] B 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

從全年級的兩個班的調(diào)考成績中每班任意抽取20名的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?總分150分)：

甲班：120　118　135　134　140　146　108　110　98　88

　　　142　126　118　112　95　103　148　92　121　132

乙班：138　124　147　96　108　117　125　137　119　108

　　　132　121　97　104　114　135　127　124　135　107

試用莖葉圖分析哪個班成績比較穩(wěn)定．

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下列說法錯誤的是（　�。�
A、自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B、線性回歸方程對應(yīng)的直線
•
y
=
•
b
x+ 
•
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點
C、在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D、在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進經(jīng)濟發(fā)展有大的提速，對市民進行了“生活滿意”度的調(diào)查．現(xiàn)隨機抽取40位市民，對他們的生活滿意指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布表：
滿意級別　非常滿意　　滿意　 一般　不滿意
滿意指數(shù)（分）　　 90　　 60　 30　　0
人數(shù)（個）　　 15　　 17　 6　　2
（I）求這40位市民滿意指數(shù)的平均值；
（II）以這40人為樣本的滿意指數(shù)來估計全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記ξ表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這40位市民中，先隨機選一個人，記他的滿意指數(shù)為m，然后再隨機選另一個人，記他的滿意指數(shù)為n，求n≥m+60的概率．

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下列說法錯誤的是（　�。�
A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B．線性回歸方程對應(yīng)的直線
•
y
=
•
b
x+ 
•
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點
C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好

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