21. 如圖.過點(1.0)的直線l與中心在原點.焦點在x軸上且離心率為的橢圓相交于A.B兩點.直線過線段AB的中點M.同時橢圓上存在一點與右焦點F關于直線l對稱.求直線l和橢圓的方程. 解:由題意. ∴橢圓方程可設為: 設直線l:y=k(x-1). 顯然k≠0.將直線方程代入橢圓方程: 整理得: ① 設交點A().B().中點M().而中點在直線上. ∴ ∴. 求得:k=-1.將k=-1代入①.其中△>0求得.點 F(c.0)關于直線l:y=-x+1的對稱點在橢圓上.代入橢圓方程: ∴1+2(1-c)2-2c2=0. ∴c= ∴所求橢圓為C:.直線l方程為: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

如下圖,O1(– 2,0),O2(2,0),圓O1與圓O2的半徑都是1,

過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得.求動點P的軌跡方程;

若直線交圓O2A、B,又點C(3,1),當m取何值時,△ABC的面積最大?

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(本小題滿分12分)三次函數(shù)的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數(shù)圖象切于點B,交于點D,直線AC與函數(shù)圖象切于點C,交于點A.

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點(1,-3),當x<0時求的最大值 ;

(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)設點A、B、C、D的橫坐標分別為,,,求證    ;

 

 

 

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(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓C,經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為kk≠0)的直線l交橢圓C于A、B兩點,M為線段AB的中點,設O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點.(1)是否存在k,使對任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;

       (2)若,求實數(shù)k的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

如圖,已知在坐標平面xOy內(nèi),M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點,P是上半平面內(nèi)一點,△PMN的面積為,點A的坐標為(1+), =m· (m為常數(shù)),

 

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程;

(2)過點B(-1,0)的直線l交橢圓于C、D兩點,交直線x=-4于點E,點B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

 

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(本小題滿分12分)函數(shù)的一系列對應值如下表:

……

0

….

…..

0

1

0

—1

0

…..

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式;

(2)指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的;

(3)令,若時有兩個零點,求的取值范圍。

 

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