題目列表(包括答案和解析)
如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離;
(3)求二面角C-AE-D的余弦值
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,AB=4,BC=3,E是PC的中點(diǎn),F(xiàn)為PB的中點(diǎn).
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)若Q為直線AP上任意一點(diǎn),求幾何體Q-BDE的體積;
(3)求平面DEF與平面ABCD所成角.
如圖所示,圓柱的高為2,PA是圓柱的母線,ABCD為矩形,AB=2,BC=4,E、F、G分別是線段PA,PD,CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求證:PB//面EFG;
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得D到平面PAM的距離為2?若存在,求出BM;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=2;⑤a=4.
(1)當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),a可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在滿足(1)的條件下,a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí),求直線PQ與平面ADP所成角的正切值;
(3)記滿足(1)的條件下的Q點(diǎn)為Qn(n=1,2,3,…),若a取所給數(shù)據(jù)中的最小值時(shí),這樣的點(diǎn)Qn有幾個(gè)?試求二面角Qn-PA-Qn+1的大。
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