解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn).(x.y).由對稱性得 2分 解得 即點(diǎn)N的坐標(biāo)為() 4分 ∵N()不滿足拋物線C的方程. ∴點(diǎn)N不在C上 6分 (Ⅱ)由y=kx與(y+1)2=3(x-1)消去y得 k2x2+(2k-3)x+4=0 ∴l(xiāng)與C有公共點(diǎn)且k≠0.∴≥0 解得≤k≤且k≠0 8分 ∵點(diǎn).關(guān)于y=kx對稱. ∴.解得 ≤k≤.k≠0 10分 當(dāng)點(diǎn)Q在直線x=1上時(shí)..或 ∵≤k≤.k≠0.∴0<k≤. ∴0<≤ 12分 解得a≤-或a>1 14分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

小明和同桌小聰一起合作探索:如圖,一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上,這時(shí)梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米,那么底端B將向左移動多少米?

(1)小明的思路如下,請你將小明的解答補(bǔ)充完整:

解:設(shè)點(diǎn)B將向左移動x米,即BE=x,則:

EC= x+1.4,DC=ACDC=-0.8=4,

DE=5,在Rt△DEC中,由EC2+DC2=DE2,

得方程為:     , 解方程得:    ,

∴點(diǎn)B將向左移動    米.

(2)解題回顧時(shí),小聰提出了如下兩個(gè)問題:

①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”,那么答案會是1.8米嗎?為什么?

②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎?為什么?

請你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.

 

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本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))

(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,
π
2
),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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已知二階矩陣M=(
a1
0b
)有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量
e
1
=
1
1

(Ⅰ)求矩陣M;
(II)若
a
=
2
1
,求M10
a

(2)已知直線l:
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t為參數(shù)),曲線C1
x=cosθ
y=sinθ
  (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|;
(Ⅱ)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
2
倍,得到曲線C2C,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
(3)已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).
(Ⅰ)當(dāng)m=5時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范圍.

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(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2012•吉安二模)(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系x0y中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1
x=3+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))和曲線C2:ρ=2sinθ上,則|AB|的最小值為
10
-2
10
-2

(2)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x+l|+|x-m|>4的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-∞,-5)∪(3,+∞)
(-∞,-5)∪(3,+∞)

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