題目列表(包括答案和解析)
本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設有個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A桿上,現要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何不允許將大盤套在小盤上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
現用表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數,回答下列問題:
(1)寫出,并求出
(2)記,求和;
(其中表示所有的積的和)
(3)證明:
(本小題滿分12分)
在一個直徑是50的球形器材中,嵌入一根圓軸(如圖5-5),為了使圓軸不易脫出,應該使它與球有最大的接觸面積,問圓軸的半徑x應是多少?
本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設有個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A桿上,現要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何不允許將大盤套在小盤上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
現用表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數,回答下列問題:
(1)寫出,并求出
(2)記,求和;
(其中表示所有的積的和)
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