(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2）若過點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，求的值.

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)的直線
交雙曲線于、兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²－y²＝1.

(1)過C₁的左頂點(diǎn)引C₁的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ；

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)的直線

交雙曲線于、兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．