題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓C:,經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點(diǎn).(1)是否存在k,使對任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(本小題滿分12分)已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知圓,直線.試證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),求 的值;
(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓C:,經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點(diǎn).是否存在k,使對任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;
(本小題滿分12分)
如圖8—3,已知ΔOFQ的面積為S,且.(1)若,求向量與的夾角θ的取值范圍;(2)設(shè),,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q,當(dāng)取得最小值時(shí),求此橢圓方程.
(本小題滿分12分)
已知橢圓E:(a>b>0)的離心率e=,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(2,),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)l1,l2是過點(diǎn)G(,0)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A, B兩點(diǎn),l2交E于C,D兩點(diǎn),求l1的斜率k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?
若經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。
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