（本小題滿(mǎn)分1 2分）

    甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子，乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子．

  （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分12分）

某校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.       

（本小題滿(mǎn)分16分）
如圖，實(shí)線(xiàn)部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地．
（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為△RST，求場(chǎng)地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積．

（本小題滿(mǎn)分12分）品廠(chǎng)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，在這兩條

   流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]

   的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線(xiàn)樣

   本的頻率分布直方圖。

某食

（1）若檢驗(yàn)員不小心將甲、乙兩條流水線(xiàn)生產(chǎn)的重量值在（510，515]的產(chǎn)品放在了一起，

      然后又隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求至少有一件是乙流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品的概率；

 （2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量

      與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”。

（本小題滿(mǎn)分12分）．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，

現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等

（I）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

（II）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.