（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）已知A（，0），B（，0）為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2．

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（II）設(shè)直線與（I）中點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)．求△BMN的最大面積及此時(shí)直線l的方程.