已知函數(shù)f（x）=

a(x-1)

x2

，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（3）設(shè)g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區(qū)間[l，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

已知圓的方程為x²+y²=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A₁、A₂，直線A₁A₂恰好經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證

OQ

•

OR

為定值．