（本小題滿分12分）

（理）已知S_n是正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁²，S₂²、……、S_n² ……，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90．

(I)求a_n、b_n；(II)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無(wú)窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于．若能的話，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比?若不能的話，請(qǐng)說明理由．

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．