已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5．
（1）求拋物線方程；
（2）過焦點F作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A，B兩點，求 A B的中點C到拋物線準線的距離．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5．
（1）求拋物線方程；
（2）過焦點F作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A，B兩點，求 A B的中點C到拋物線準線的距離．

傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y²=8x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點．
（1）若|AF|，4，|BF|成等差數(shù)列，求直線AB的方程；
（2）若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交于x軸于點P，試證明|FP|-|FP|cos2α為定值，并求此定值．