等差.等比數(shù)列是數(shù)列中的基礎(chǔ).若能轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差.等比數(shù)列問(wèn)題.則可以利用等差.等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解. 例1.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感.據(jù)資料記載.11月1日.該市新的流感病毒感染者有20人.以后.每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施.使該種病毒的傳播得到控制.從某天起.每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人.到11月30日止.該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人.問(wèn)11月幾日.該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù). 分析:設(shè)11月n日這一天新感染者最多.則由題意可知從11月1日到n日.每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,從n+1日到30日.每天新感染者構(gòu)成另一個(gè)等差數(shù)列.這兩個(gè)等差數(shù)列的和即為這個(gè)月總的感染人數(shù). 略解:由題意.11月1日到n日.每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列an.a1=20,d1=50,11月n日新感染者人數(shù)an=50n-30,從n+1日到30日.每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列bn,b1=50n-60,d2=-30.bn==20n-30­­,11月30日新感染者人數(shù)為b30-n=20-30=-20n+570. 故共感染者人數(shù)為:=8670.化簡(jiǎn)得:n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍).即11月12日這一天感染者人數(shù)最多.為570人. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號(hào)是
②③④⑤
②③④⑤
．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

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關(guān)于數(shù)列下列四個(gè)判斷正確的有（�。�

①若a，b，c，d成等差數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等差數(shù)列

②若數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列

③若數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，且Sn=an-1，aÎR，則為等差或等比數(shù)列

④若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不會(huì)有am=an(m¹n)

A．1個(gè)　　　　　　　　　　    B．2個(gè)　　　　　　　　　　    C．3個(gè)　　　　　　　　　　    D．4個(gè)

 

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關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號(hào)是________．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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已知a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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