題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間;
(3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。
第二問(wèn)中,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng),解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問(wèn)中,利用圖像將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個(gè)單位即可。
解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為,
即
所求的減區(qū)間為,。
(3)將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個(gè)單位即可。
已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(1)求的解析式; (2)當(dāng),求的值域.
【解析】第一問(wèn)利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到)由最低點(diǎn)為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=,即,由點(diǎn)在圖像上的
第二問(wèn)中,
當(dāng)=,即時(shí),取得最大值2;當(dāng)
即時(shí),取得最小值-1,故的值域?yàn)閇-1,2]
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