(本小題滿分12分）

已知直線l₁：4x:－3y＋6=0和直線l₂：x＝－，.若拋物線C:y²=2px上的點(diǎn)到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且AA₁，BB₁都垂直于直線l₂，垂足為A₁，B₁，直線l₂與y軸的交點(diǎn)為Q，求證：為定值。

（本小題滿分12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和
圓C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25.
(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交；
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程．

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線L的距離恰為？并說明理由；

（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

（本小題滿分12分）

    已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn).

（1）求圓C₁的方程；

（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A、B分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？