在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₈=124，a₄a₇=-512，且公比q是整數(shù)，則a₁₀=（    ）。

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*），其中m為實(shí)常數(shù)，m≠-3且m≠0，
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比滿足q=f（m）且b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若m=1時(shí)，設(shè)T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有T_n＞成立，若存在求出k的值；若不存在，請說明理由。

已知數(shù)列｛a_n｝是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛b_n｝是以q為公比的等比數(shù)列
（Ⅰ）若數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整數(shù)q的值（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列｛b_n｝中是否存在一項(xiàng)b_k，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請說明理由。
（Ⅲ）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）
求證：數(shù)列｛b_n｝中每一項(xiàng)都是數(shù)列｛a_n｝中的項(xiàng).

已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{b_n}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由。