(理)已知是雙曲線的兩焦點.以線段為邊作正三角形.若的中點在雙曲線上.則雙曲線的離心率為 ( ) A. B. C. D. (文)已知定點A.B.且.動點P滿足.則的最小值是( ) A. B. C. D.5 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線S的兩個焦點F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
3
2
是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l1、l2上的動點，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線S的兩個焦點F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l1、l2上的動點，且2||=5，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線S的兩個焦點F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l1、l2上的動點，且2||=5，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知點P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，過P1作右準線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長交y軸于點P2
（1）求線段P1P2的中點P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過點F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標原點），若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點，求證：以MN為直徑的圓恒過兩個定點．

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