19．如圖.橢圓＝1B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.且橢圓的離心率e=. (Ⅰ)求橢圓方程, (Ⅱ)設(shè)F.F分別為橢圓的左.右焦點(diǎn).M為線段AF的中點(diǎn).求證:∠ATM=∠AFT. 【查看更多】

 

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如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點(diǎn)A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e＝．

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF2的中點(diǎn)，求證：∠ATM＝∠AF1T．

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如下圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e＝，

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2＝|AF1||AF2|．

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設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，直線l：x＝a2交x軸于點(diǎn)A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

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如圖，橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，x軸被曲線C2：y＝x2－b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．

(Ⅰ)求C1，C2的方程；

(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交與D，E．

(i)證明：MD⊥ME；

(ii)記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得＝？

請(qǐng)說明理由．

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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓

C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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