(本小題滿(mǎn)分14分)

已知拋物線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求這三條曲線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線(xiàn)與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于8．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線(xiàn)與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于8．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)

（I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（III）設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線(xiàn)分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線(xiàn)與C₂在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)

（I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（III）設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線(xiàn)分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線(xiàn)與C₂在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.