如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的正弦值．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC₁=2，P，Q分別為BB₁，CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A₁PC₁的體積；
（Ⅱ）求A₁Q與BC₁所成角的大小．

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB₁上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求

AO

OB1

的值．