(本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點D在AB上．

（Ⅰ）求證：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）當時，求二面角的余弦值．

(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

( (本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
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（Ⅰ）若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小為60°，求AD的長.