已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，請問：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請說明理由．

已知函數(shù)，（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）

（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)．設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x₁＜x₂．

（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂﹣x₁≥1；

（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)．設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂﹣x₁≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．