(本小題滿分12分)

 過點P（1，4）作直線L，直線L與x,y的正半軸分別交于A,B兩點，O為原點,

①△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

②當|OA|+|OB|最小時，求此時直線L的方程

（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，曲線C₁的點均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值.

（1）求曲線C₁的方程；

（2）設(shè)P(x₀,y₀)（y₀≠±3）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于

點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.

（本小題滿分12分）

    已知定直線l:x=1和定點M(t,0)(t∈R),動點P到M的距離等于點P到直線l距離的2倍。

（1）求動點P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；

（2）當t=4時，設(shè)點P的軌跡為曲線C，過點M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點，直線l與x軸交于點N。若點N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。

（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點O在坐標原點，焦點在y軸的負半軸上，過點M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足=(-4,-12).

（1）求直線l和拋物線的方程；

（2）當拋物線上一動點P在點A和B之間運動時，求ΔABP面積的最大值．