設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，C，D分別為橢圓上、下頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且四邊形ACBD 的面積為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓上異于A、B的點(diǎn)，求證：直線QA與直線QB的斜率之積為定值；
（3）設(shè)P為直線上不同于點(diǎn)（，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

已知拋物線方程C：y²=2px（p＞0），點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，點(diǎn)N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，|

MF

|+|

MN

|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)P，且

PF

=λ1

FA

=λ2

FB

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓Γ的方程為（a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）為Γ的三個(gè)頂點(diǎn)。
（Ⅰ）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l₂：y=k₂x于點(diǎn)E。若k₁·k₂=-，證明：E為CD的中點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何作過(guò)PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個(gè)交點(diǎn)P₁、P₂滿足？令a=10，b=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1）。若橢圓Γ上的點(diǎn)P₁、P₂滿足，求點(diǎn)P₁、P₂的坐標(biāo)。