若四面體的一條棱得長(zhǎng)為，其余各條棱得長(zhǎng)都為，則這個(gè)四面體的體積最大時(shí)，的值為（  ）

A．　　B．　　C．　　D．

 

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條定長(zhǎng)為b的線段.若Q是A₁D₁內(nèi)的定點(diǎn)，P是C₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PQEF的體積(    )

A.是變量且有最大值                       B.是變量且有最小值

C.是變量且無最小值                       D.是常量

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.